Ensembles finis Exemples

$x^{2} + 18 x + 70 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 18$ et $c = 70$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 70)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $70$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 280}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $280$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 9 \pm \sqrt{11}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $70$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 280}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $280$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 9 \pm \sqrt{11}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 9 + \sqrt{11}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 70$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 70}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $70$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 280}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $280$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 9 \pm \sqrt{11}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 9 - \sqrt{11}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 9 + \sqrt{11}, - 9 - \sqrt{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 9 + \sqrt{11}, - 9 - \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = - 5.68337520 \dots, - 12.31662479 \dots$